С отправкой письма с рабочего компьютера себе на e-mail сложнее.
Здесь все зависит от содержания посланного письма.
Если в нем нет информации, содержащей коммерческую тайну, то увольнение за разглашение такой тайны (по подп "в" п.6 ч.1 ст.81 ТК РФ) будет незаконным, потому как в письме нет охраняемой информации. Максимум, работнику можно объявить замечание или выговор, если установлен запрет на отправку любых писем с рабочего компьютера на сторонние адреса. Кстати, во многих организациях, просто блокируют отправку корреспонденции на внешние адреса.
Если же отправленное с рабочего компьютера на личную почту письмо содержало коммерческую тайну, то, как правило, суды признают законным увольнение по подп "в" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ. Даже несмотря на то, что письмо работник отправил самому себе, т.е. вроде бы никому не разгласил.
Объясняется это тем, что отправленное на личный e-mail письмо с информацией, содержащей коммерческую тайну, в этом случае хранится на публично доступном почтовом сервисе (mail.ru, gmail.com и т.п.).
Это уже само по себе свидетельствует о том, что владельцы этих сервисов получили доступ к такой информации, т.к. в соответствии с п. 9 ст. 2 закона "О коммерческой тайне" разглашением информации является действие, в результате которого информация в любой доступной форме (устной, письменной, иной форме, в том числе с использованием технических средств) становится известной третьим лицам (в данном случае это владельцы почтовых сервисов) без согласия обладателя такой информации либо вопрека трудовому или гражданско-правовому договору.
При этом не имеет значения тот факт, что личный почтовый ящик не был взломан и информация не украдена или что владельцы почтовых сервисов не воспользовались этой информацией.
Такие дела суды рассматривали неоднократно. Основной судебный акт по данной теме - Постановление Конституционного Суда РФ от 26.10.2017 № 25-П.
В этом Постановлении Конституционный Суд РФ указал, что отправка гражданином информации на свой электронный адрес создает условия для ее дальнейшего неконтролируемого использования.
Поэтому, если гражданин нарушил положения внутренних документов компании, которые запрещали отправку конфиденциальной информации на его личную почту, то такая ситуация может рассматриваться как нарушающая права обладателя информации (в данном случае работодателя) независимо от того, были ли разглашена отправленная информация третьим лицам или нет.
После этого Постановления все суды ориентируются на его позицию (см. Апелляционное определение Московского городского суда от 12.09.2018 № 33-39235/2018, Апелляционное определение Санкт-Петербургского городского суда от 28.11.2017 № 33-23595/2017). Хотя до него встречалась и противоположная (см. Кассационное определение Московского городского суда от 16.11.2011 № 33-33814).